Resumo Neste artigo, apresentamos um recorte de um estudo acerca do Modelo Epistemológico de Referência proposto em nossa pesquisa, em consonância com seus objetivos, que foram identificar as praxeologias didáticas e matemáticas existentes para o estudo da fatoração, perceber as relações de estudantes e professores com este objeto e explorar atividades que possam favorecer aplicações em contextos variados intra e extramatemáticos no Ensino Fundamental – Anos Finais no Brasil, a fim de implementar uma engenharia didática do tipo Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP). O PEP foi desenvolvido por meio de Atividades de Estudo e Pesquisa (AEP) relacionadas às praxeologias matemáticas (PM) identificadas. Tomamos como referência a Teoria Antropológica do Didático de Chevallard, as noções de PEP e AEP enunciadas por Barquero, Bosch e Gascón, e PM definida por Bosch e Gascón. Neste extrato de pesquisa, consideramos a primeira parte do objetivo da pesquisa, a saber: identificar as praxeologias matemáticas e didáticas existentes para o estudo da fatoração numérica e algébrica, ressaltando as possíveis dificuldades que podem ser encontradas em algumas aplicações e mostrando o funcionamento dessas praxeologias, quando da aplicação do PEP com estudantes do Ensino Médio e da Licenciatura em Matemática. O modelo epistemológico de referência permitiu estabelecer as praxeologias matemáticas de referência que auxiliaram na análise a priori das AEPs utilizadas no desenvolvimento do PEP. Os resultados mostram que a relação pessoal dos estudantes de ambos os grupos é centrada na aplicação direta das técnicas, e eles apresentaram dificuldades em reconhecer o papel protomatemático da fatoração nas aplicações propostas.

Abstract In this article, we present a partial study on the Epistemological Model of Reference proposed in our research aligned with its objectives, which were to identify the existing didactical and mathematical praxeology for the study of factorization, to understand the relations of students and teachers with this object, and to explore activities that can favor its applications in varied intra and extra mathematical contexts in the final years of Elementary School in Brazil. This is to implement a didactical engineering of the Study and Research Path (SRP) type. The SRP was developed through Study and Research Activities (SRA) related to the identified mathematical praxeology (MP). We take as a reference Chevallard's Anthropological Theory of Didactics, the notions of SRP and SRA introduced by Barquero, Bosch, and Gascón, MP defined by Bosch and Gascón. In this research extract, we consider the first part of the research objective, namely: Identifying the existing mathematical and didactical praxeology for the study of numerical and algebraic factorization, highlighting the possible difficulties that may be encountered in some applications and showing the functioning of this praxeology when applying the SRP to high school students and those studying for a Mathematics degree. The epistemological reference model allowed us to establish the reference mathematical praxeology that helped in the prior analysis of the SRA used in the development of the SRP. Results show that the personal relations of students from both groups is centered on the direct application of the techniques, and they had difficulties in recognizing the proto-mathematical role of factorization in the proposed applications.